發(fā)現(xiàn)自然規(guī)律、揭示數(shù)學結構是物理科學的核心追求。傳統(tǒng)的物理公式多源于長期實驗積累與人類洞察，如何讓人工智能直接從觀測數(shù)據(jù)中“歸納”自然規(guī)律，已經(jīng)成為人工智能與基礎科學交叉研究的重要前沿問題。

針對現(xiàn)有符號回歸算法在可解釋性與可擴展性上的瓶頸，清華大學數(shù)學科學中心副教授周源與清華大學智能產(chǎn)業(yè)研究院、電子系副教授馬劍竹合作，提出了一個能夠從觀測數(shù)據(jù)中自動推導出空間物理規(guī)律的神經(jīng)符號模型——PhyE2E（Physics End-to-End Symbolic Regression Framework），將大語言模型與物理知識相結合，建立了一個能夠端到端生成、分解并優(yōu)化物理公式的AI系統(tǒng)，在人工智能發(fā)現(xiàn)空間物理規(guī)律研究中取得重要進展。

10月15日，研究成果以“空間物理的神經(jīng)符號模型”（A Neural Symbolic Model for Space Physics）為題，發(fā)表于《自然·機器智能》（Nature Machine Intelligence）。

在這一框架中，數(shù)學分析起到了核心支撐作用。研究團隊提出的“公式分解模塊”利用神經(jīng)網(wǎng)絡的二階導數(shù)矩陣（Hessian矩陣）分析變量間的非線性耦合關系。當模型檢測到某些變量之間的二階偏導接近于零時，便可判斷它們在物理規(guī)律中相互獨立，從而將復雜方程分解為若干可獨立求解的子式。通過這一數(shù)學機制，模型能夠在不依賴具體公式結構的情況下，自動識別物理變量之間的結構化關系，顯著降低搜索復雜度，使生成的結果更加簡潔且符合物理意義。

在整體設計上，PhyE2E融合了Transformer架構、生成式大語言模型（LLM）數(shù)據(jù)增強、蒙特卡洛樹搜索（MCTS）與遺傳算法（GA）精煉等模塊，實現(xiàn)了從實驗數(shù)據(jù)到符號公式的全流程推理。該模型不僅能生成具有物理量綱一致性的方程，還能自動識別公式的結構化關系，并生成符合物理規(guī)律的數(shù)學形式。研究表明，PhyE2E在符號準確率、擬合精度、單位一致性等多項指標上均顯著優(yōu)于國際主流方法，并在多個真實物理數(shù)據(jù)集上取得最優(yōu)表現(xiàn)。

圖1.PhyE2E系統(tǒng)圖示

研究團隊將該系統(tǒng)應用于空間物理學的五個重要場景中，包括太陽黑子強度預測、太陽自轉(zhuǎn)角速度測算、發(fā)射線貢獻函數(shù)分析、近地等離子體壓力監(jiān)測以及月潮等離子體信號研究。人工智能生成的物理公式在擬合衛(wèi)星和天文望遠鏡的實驗數(shù)據(jù)方面表現(xiàn)出極高精度，所提出的公式成功顛覆了美國國家航空航天局（NASA）于1993年提出的太陽活動公式，并首次以顯式形式揭示了太陽活動長周期的物理機制。此外，研究發(fā)現(xiàn)近地等離子體壓力的衰減強度與距地球距離的平方成正比，該結論的數(shù)學推導與另一獨立研究的衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)高度吻合。該系統(tǒng)得出的用于描述太陽極紫外光譜中發(fā)射線、溫度、電子密度與磁場之間關系的物理公式，也完全符合物理學家此前假設應具備的理論特性。

圖2.研究團隊將PhyE2E用于近地等離子體壓力的形式化建模

該工作展示了人工智能在“從數(shù)據(jù)到規(guī)律”全鏈條建模中的潛能，為人工智能驅(qū)動物理學研究開辟了新的范式。PhyE2E的核心思想在于結合符號推理與數(shù)據(jù)驅(qū)動學習，使人工智能能夠生成具有清晰物理意義的可解釋公式，展現(xiàn)了人工智能推動科學發(fā)現(xiàn)的無限可能。這一研究為空間物理學提供了強有力的計算工具，也為流體力學、凝聚態(tài)物理等更廣泛科學領域的規(guī)律挖掘提供了可推廣的思路。

清華大學數(shù)學科學中心丘成桐院士、副教授周源與清華大學智能產(chǎn)業(yè)研究院、電子系副教授馬劍竹為論文共同通訊作者，清華大學求真書院2024級博士生應捷、北京大學人工智能學院2023級博士生林昊葦、北京大學地球與空間科學學院研究員樂超為論文共同第一作者。

論文鏈接：

https://www.nature.com/articles/s42256-025-01126-3

供稿：清華大學數(shù)學中心